Найти обьем правильной треугольной пирамиды, если сторона основания равна 10√3, а боковое ребро равно √103

В основании пирамиды - правильный треугольник со стороной 10√3.

Центр тяжести правильного треугольника приходится на точку пересечения его медиан, высот, биссектрис. Она делит эти отрезки в отношении 2:1 считая от вершины. По теореме Пифагора находим высоту правильного треугольника с гипотенузой 10√3 и катетом 5√3. Второй катет равен 15 = √ (300 - 75). Значит, центр тяжести находится в 10 от вершины. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной боковому ребру √103 и катетом, равным 10.

Высота пирамиды равна √ (103 - 100) = √3.

Объём пирамиды вычисляем по формуле

1/3 * Sосн.*H = 1/3 * (10√3) ² √3/4 * √3 = 1/3*100*3*3/4 = 75.

Объём пирамиды 75.