Две трубы, работая вместе наполняют бак за 12 минут. Если сначала первая труба наполнит первую половину бака, а затем вторая труба вторую половину бака, то бак наполнится за 25 минут. За какое время наполнится бак каждой трубой по отдельности?

Пусть первая труба наполнит бак за x минут, вторая - за y минут.

Производительность первой трубы 1/x, второй - 1/y.

1/x+1/y = 1/12

Первая труба наполнит полбака за 1/2:1/x = x/2 часов, вторая за 1/2:1/y = y/2 минут. Всего 25 минут.

x/2+y/2 = 25

Составим и решим систему:

{1/x+1/y = 1/12

{x/2+y/2 = 25

{ (y+x) / xy = 1/12

{x+y = 50

{12y+12x = xy

{y = 50-x

12 (50-x) + 12x = x (50-x)

600-12x+12x = 50x-x²

x²-50x+600 = 0

D = 2 500-4*600 = 2 500-2 400 = 100 = (10) ²

x1 = (50-10) / 2 = 40/2 = 20

x2 = (50+10) / 2 = 60/2 = 30

{x = 20 или {x = 20

{y = 30 {y = 30

Ответ: одна труба заполнит бак за 20 минут другая за 30 минут.