Помогите решить задачу, банк начисляет каждый год 3% от суммы вклада. Через сколько лет внесена сумма удвоится?

Насколько я понял, в задаче имелись ввиду простые проценты, начисляемые каждый год от постоянной суммы начального вклада.

Если имелись ввиду сложные проценты (с капитализацией вклада, и вычислением процента каждый год от новой суммы), то тогда считается посложнее, через логарифмы (если нужен этот вариант, то напишите в комментариях к ответу).

Примем начальный вклад за единицу (1).

За один год сумма увеличивается на 3%, то есть на:

1 * 3/100 = 1 * 0,03 = 0,03 (на 0,03 от начального вклада)

Требуется, чтобы сумма удвоилась, то есть стала равна:

1 * 2 = 2

Составим уравнение:

1 + 0,03x = 2

(сумма вклада плюс 0,03 умножить на нужное число лет - равно двум)

Найдём нужное число лет, решив это уравнение:

0,03x = 2 - 1

0,03x = 1

x = 1 / 0,03 ≈ 33,33 (года)

Получается, нужно более 33 лет, чтобы сумма увеличилась в два раза.

Ведь если взять 33 года - то сумма ещё не достигла двойной величины относительно начального вклада:

1 + 0,03*33 = 1 + 0,99 = 1,99

Поэтому, если нужно целое число лет, то берём 34 года, т. к. тогда сумма уже будет удвоена (даже с запасом, то есть чуть больше двух раз):

1 + 0,03*34 = 1 + 1,02 = 2,02