Имеются два сосуда с растворами щёлочи разных концентраций. Первый сосуд содержит 4 литра раствора, второй - 6 литров раствора. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% щёлочи. Если же слить вместе по 3 литра из каждого сосуда, то получится раствор, содержащий 40% щёлочи. Какова концентрация щёлочи в первом растворе (в%) ?

Пусть растворы имеют концентрацию x% на 4 л и y% на 6 л раствора.

Тогда в 1 растворе 4x/100 л щелочи, а во 2 растворе 6y/100 л щелочи.

Если их слить, получится (4x+6y) / 100 л щелочи на 4+6=10 л раствора.

И это будет 35%, то есть 35/100*10 = 35/10 = 3,5 л щелочи.

(4x + 6y) / 100 = 3,5

4x + 6y = 350

2x + 3y = 175

А если взять по 3 л каждого раствора, то получится

3x/100 + 3y/100 л щелочи на 6 л раствора, и это будет 40% раствора,

то есть 6*0,4 = 2,4 л.

(3x + 3y) / 100 = 2,4

3x + 3y = 240

x + y = 80

Получили систему двух уравнений

{ 2x + 3y = 175

{ x + y = 80

Умножаем 2 уравнение на - 2

{ 2x + 3y = 175

{ - 2x - 2y = - 160

Складываем уравнения

y = 15; x = 80 - 15 = 65.

Ответ: в 1 растворе концентрация 65%.