Высота конуса 2 дм, угол при вершине осевого сечения 120 градусов. Найти боковую поверхность конуса

Найти S (бок пов) конуса - ?

(Боковая площадь поверхности конуса равна произведению половины окружности основания на образующую)

1) Пусть треугольник АВС - осевое сечение данного конуса, уг В = 120, ВН - высота конуса (она же высота тр АВС) = 2 дм

2) Рассм тр ВНС (уг Н = 90 так как ВН - высота) и уг НВС = 120: 2 = 60 = > по т о сумме углов в тр, уг С = 30.

По св-ву катета, леж против угла в 30, ВС = 2*2=4 дм; ВС - образующая конуса.

3) Найдем НС - (R) радиус основания конуса, По т Пифагора к тр ВНС НС² = ВС² - ВН², НС=√ (16-4) = √12 = 2√3 дм

4) Найдем длину основания конуса, L = 2πR; L=4√3π дм

5) S (бок пов) = 1/2 L * BC

S = 1/2 * 4√3 π * 4 = 8√3 π (дм²) - площадь бок пов-ти конуса

(при желании, можно заменить, учитывая, что π≈3, на ≈24√3 дм)