При решении уравнения x⋅ (2x-5) = 2x-5 почему нельзя поделить обе части на 2x-5, если указать, что 2x-5 не равно 0? Вроде технически можно, но при этом попадает один корень.

Нельзя, потому, что происходит потеря корней уравнения. Для того, что правильно его решить нужно:

1) Перенести на другую сторону 2x-5

2) Вынести 2x-5

Смотри, что получится

x⋅ (2x-5) = 2x-5

x⋅ (2x-5) - (2x-5) = 0

(2x-5) (x-1) = 0

Находим корни

x=2.5 x=1