1) Турист решил пройти 252 км. Так как он проходил в день на 3 км больше, чем запланировано, то затратил на весь путь на 2 дня меньше. Сколько дней продолжался поход туриста?

2) Требуется упаковать в ящики 378 одинаковых предметов так, чтобы в ящиках было этих предметов поровну. Если в каждый ящик положить на 9 предметов больше, чем предусмотрено, то понадобится на 1 ящик меньше. Сколько требуется ящиков?

3) В книжний стеллаж можно поместить 640 одинаковых книг, поровну на каждую из полок. Если на кажду полку поместить на 8 книг больше, чем запланировано, то 4 полки останутся пустыми. Сколько полок в этом стеллаже?

1) Турист должен был идти со скоростью v в течение t дней.

v*t = 252

Он проходил на 3 км в день больше и пришел на 2 дня быстрее.

(v + 3) (t - 2) = v*t = 252

v*t + 3t - 2v - 6 = v*t

3t - 2v - 6 = 0

v = (3t - 6) / 2

v*t = t (3t - 6) / 2 = 252

3t^2 - 6t - 504 = 0

t^2 - 2t - 168 = 0

(t - 14) (t + 12) = 0

t = 14 дней турист должен был идти.

t - 2 = 12 дней турист шел на самом деле.

2) Должно было быть a ящиков по b штук в каждом

a*b = 378

Если в каждый ящик класть по b+9 предметов, то нужно a-1 ящик.

(a - 1) (b + 9) = a*b = 378

a*b - b + 9a - 9 = a*b

b = 9a - 9

a*b = a (9a - 9) = 378

9a^2 - 9a - 378 = 0

a^2 - a - 42 = 0

(a - 7) (a + 6) = 0

a = 7 ящиков нужно, в каждом 378/7 = 54 предмета.

Если в каждом ящике 54 + 9 = 63 предмета, то нужно 378/63 = 6 ящиков.

3) В стеллаже n полок, на каждой по k книг.

n*k = 640

Если на каждую полку поставить k + 8 книг, то нужно n - 4 полок.

(k + 8) (n - 4) = n*k = 640

k*n + 8n - 4k - 32 = n*k

k = (8n - 32) / 4 = 2n - 8

n (2n - 8) = 640

2n^2 - 8n - 640 = 0

n^2 - 4n - 320 = 0

(n - 20) (n + 16) = 0

n = 20 полок, на каждой по 640/20 = 32 книги.

n - 4 = 16 полок, на каждой по 640/16 = 40 книг.