У Серёжи 32 одноклассника. Известно, что у каждого одноклассника разное количество друзей (если Петя дружит с Васей, то считается, что и Вася дружит с Петей). Какое может быть количество друзей у Серёжи?

Обозначим всех остальных одноклассников Сережи числами от 1 до 32.

1 вариант. 1-ый дружит только с 32-ым, 2-ой с 31-ым и 32-ым, и т. д.

Номер каждого означает, со сколькими людьми он дружит.

1 - 32

2 - 31, 32

3 - 30, 31, 32

4 - 29, 30, 31, 32

5 - 28, 29, ..., 32

6 - 27, 28, ..., 32

7 - 26, 27, ..., 32

8 - 25, 26, ..., 32

9 - 24, 25, ..., 32

10 - 23, 24, ..., 32

11 - 22, 23, ..., 32

12 - 21, 22, ..., 32

13 - 20, 21, ..., 32

14 - 19, 20, ..., 32

15 - 18, 19, ..., 32

16 - 17, 18, ..., 32

17 - Сережа, 16, 18, 19, ..., 32

18 - Сережа, 15, 16, 17, 19, ..., 32

И так далее до 32-го.

31 - Сережа, 2, 3, 4, ..., 30, 32

32 - Сережа, 1, 2, 3, ..., 31

Таким образом, получилось, что Сережа дружит со всеми от 17-го до 32-го, то есть с 16 одноклассниками ...

2 вариант - 1-ый не дружит ни с кем, тогда 2-ой только с 32-ым, а 32-ой со всеми, кроме 1-го. Номер каждого на 1 больше количества его друзей.

1 - 0

2 - 32

3 - 31, 32

4 - 30, 31, 32

5 - 29, 30, 31, 32

6 - 28, 29, ..., 32

7 - 27, 28, ..., 32

8 - 26, 27, ..., 32

9 - 25, 26, ..., 32

10 - 24, 25, ..., 32

11 - 23, 24, ..., 32

12 - 22, 23, ..., 32

13 - 21, 22, ..., 32

14 - 20, 21, ..., 32

15 - 19, 20, ..., 32

16 - 18, 19, ..., 32

17 - Сережа, 18, 19, ..., 32

18 - Сережа, 16, 17, 19, 20, ..., 32

И так далее до

31 - Сережа, 3, 4, 5, ..., 30, 32

32 - Сережа, 2, 3, 4, ..., 31

И опять получилось, что Сережа дружит со всеми от 17-го до 32-го,

то есть с 16 одноклассниками.

Ответ: У Сережи в любом случае 16 друзей.