катер проихал 15 км за течиею и 4 против течии за той самый час плот проехал 2 км. Скорость катера 18 км за час. Знайди скорость реки

Считается, что плот плывет со скоростью течения x км/ч (хотя на самом деле чуть быстрее, но в этих задачах считается так).

Катер проплыл 15 км по течению по скоростью 18+x км/ч за время

t1 = 15 / (18+x)

И еще 4 км против течения со скоростью 18-x км/ч за время

t2 = 4 / (18-x)

За это же общее время t1+t2 плот проплыл 2 км, то есть

t1 + t2 = 2/x

Получили уравнение

15 / (18+x) + 4 / (18-x) = 2/x

Умножаем все на x (18+x) (18-x)

15x (18-x) + 4x (18+x) = 2 (18-x) (18+x)

270x - 15x^2 + 72x + 4x^2 = 2 (324 - x^2) = 648 - 2x^2

Переносим все направо, чтобы x^2 был с плюсом

0 = 9x^2 - 342x + 648

Делим все на 9 и запишем в более привычном виде

x^2 - 38x + 72 = 0

(x - 2) (x - 36) = 0

x1 = 36 км/ч - такой скорости течения не может быть

x2 = 2 км/ч - это подходит.

Ответ: 2 км/ч