Если велосипедист увеличит скорость на 15 км/ч, то получит выйгрыш во времени, равный 12 минутам, при прохождении некоторого пути. Если же он уменьшит свою скорость на 25 %, то на том же пути потеряет 20 минут. Определите скорость велосипеда и длину пути. Развернутый ответ.

х - скорость по плану

у - длина пути

у/х - время по плану

(х + 5) - увеличенная скорость

у / (х + 5) - время на этот же путь при увеличенной скорости

12 мин = 1/5 часа

Уравнение первое

у/х - у / (х + 5) = 1/5

100% - 25% = 75% уменьшенная скорость в процентах

75% от х = 0,75 х - уменьшенная скорость

20 мин = 1/3 часа

Уравнение второе

у/0,75 х - у/х = 1/3

Упростим первое уравнение

(ху + 5 х - ху) / (х * (х+5)) = 1/5

5 х / (х * (х + 5)) = 1/5

25 х = х² + 5 х

х² + 5 х - 25 х = 0

х2 - 20 х = 0

х * (х - 20) = 0

х = 0 не удовлетворяет условию

х - 20 = 0

х = 20 км/ч - скорость

Подставим х=20 во второе уравнение

у / (0,75*20) - у/20 = 1/3

у/15 - у/20 = 1/3

4 у/60 - 3 у/60 = 20/60

у = 20 км длина пути

Ответ: 20 км/ч; 20 км.