Известно что х1 и х2 корни уравнения х^2 - 9 х+11=0. Не решая уравнения, найдите значения выражения: х1^2+х2^2

Х^2 - 9 х + 11=0

По теореме Виета

Х1 + х2=9 возведём обе части в квадрат

(Х1) ^2 + 2 х1*х2 + (х2) ^2=

81

Х1*х2=11 тоже по теореме Виета

умножим обе части на 2

2 х1*х2=22 и подставим в первое, получим

(Х1) ^2 + 22 + (х2) ^2 = 81

(Х1) ^2 + (х2) ^2=81-22

(Х1) ^2 + (х2) ^2 = 59