Дано: ВD=DE и угол ВDA = углу EDA

Докажите: а) треугольник ADB=треугольнику ADE

б) AD-биссектриса треугольника АВС

Обозначаем угол ВАС = х

Треугольник АВD - равнобедренный по условию. Значит

1. угол ВDA = x

2. угол ВDC = 180 - x (смежные углы)

3. угол АВD = 180 - 2x (180 минус сумма двух других углов треугольника АВD)

4. угол DВС = углу АВD = 180 - 2x (т. к. BD - биссектриса)

Одновременно с этим в треугольнике ВDC

5. угол DВС = 180 - угол ВDC - угол ВСD = 180 - (180-x) - 45 = x-45

Приравниваем друг к другу уравнения (4) и (5). Получаем

180 - 2 х = х - 45

3 х = 225

х = 75

Значит

угол А = 75

угол В = 60