Объем цилиндра 16π см3. каким должен быть радиус основания цилиндра чтобы его полная поверхность была наименьшей

S=2 Пrh+2 Пr^2=2 Пr (h+r) V=hПr^2=16 П^4h=16 П^3/r^2S=2 П (16 П^3/r^2+r) = 2 П (16 П^3+r^3) / r^2F (r) = (16 П^3+r^3) / r^2F'=1-32 П^3/r^3r^3=32 П^3 r=32^ (1/3) П

Объем цилиндра: V=π·r²·h=16cm³

Высота данного цилиндра: h=V / (π·r²) = 16 / (π·r²)

Полная площадь поверхности цилиндра: S=2π·r²+2π·r·h

Подставляем значение высоты: S=2π·r²+2π·r·16 / (π·r²) = 2π·r²+32π/r

Значение этой функции минимально, когда ее производная (2 π·r²+32π/r) '=4 πr-32 / r² равна нулю

4 πr-32/r²=0

4 πr=32/r²

4 πr³=32

r³=32/4π

r=³√ (8/π) ~1.366cm