4. У хозяйки было 11 кур и кроликов, всего у них было

32 лапы. Сколько было кур и кроликов?

5. Доказать, что значение выражения не зависит от

значения переменной

(3 х2 - 6 х) (4 х + 5) - (2 х2 - 3 х) (6 х + 3) - 3 (х2 - 7 х - 2)

6 Доказать, что сумма четырехзначного числа и числа,

записанного теми же цифрами в обратном порядке,

делится на 11.

4). У кур - по 2 лапы, у кроликов - по 4.

x - количество кур, у - количество кроликов

{ 2x + 4y = 32

{ x + y = 11

{ x = 11 - y

{ 2 (11 - y) + 4y = 32

22 - 2y + 4y = 32

2y = 10

y = 5 x = 11 - 5 = 6

Ответ: 6 кур, 5 кроликов.

5).

(3 х² - 6 х) (4 х + 5) - (2 х² - 3 х) (6 х + 3) - 3 (х² - 7 х - 2) =

= 12x³ - 24x² + 15x² - 30x - (12x³ - 18x² + 6x² - 9x) - 3x² + 21x + 6 =

= 12x³ - 9x² - 30x - 12x³ + 12x² + 9x - 3x² + 21x + 6 =

= 12x³ - 12x³ - 9x² + 9x² - 30x + 30x + 6 = 6

6). Первое число: 1000a + 100b + 10c + d

Второе число: 1000d + 100c + 10b + a

Сумма чисел:

1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a =

= 1001a + 110b + 110c + 1001d = 11 * (91a + 10b + 10c + 91d)

Очевидно, что полученное выражение кратно 11, значит и исходное

выражение кратно 11, что и требовалось доказать.