Период функции y=lg (cos^2 2x+sin^2 2x)

Cos^2 (2x) + sin^2 (2x) = 1, для всех икс.

поэтому y = lg (1) = 0; (тождественно),

т. е. дана функция-константа, у этой функции периодом можно считать любое число, т. к. y (x+T) = 0 = y (x) для любого T.