3sin^2 x+5sinx+2cos^2 x=0

Поскольку sin^2 x+cos^2 x=1, получаем уравнение

sin^2 x+5sin x+2=0; замена sin x=t; t∈[-1; 1]

t^2+5t+2=0;

t = (-5-√17) / 2∉[-1; 1] или

t = (-5+√17) / 2∈[-1; 1];

x = (-1) ^n arcsin ((-5+√17) / 2) + πn; n∈Z