Найти общее и частное решение уравнения: (1+e^x) y^'=e^x, y (0) = 0

Запишем уравнение в виде dy/dx=eˣ / (1+eˣ), или dy=eˣ*dx / (1+eˣ), или dy=d (1+eˣ) / (1+eˣ). Интегрируя обе части равенства, получаем y=ln (1+eˣ+) + ln (C), или y=ln (C * (1+eˣ)) - общее решение. Используя теперь условие y (0) = 0, приходим к уравнению 0=ln (2*C), откуда 2*C=1 и C=1/2. Тогда частное решение таково: y=ln ((1+eˣ) / 2).