При каких значениях параметра p ровно один из корней уравнения 2 х2 - рх + 2 р2 - 3 р равен нулю?

В этом уравнении коэффициен а = 2, b=p, c=2p^2-3p

Тогда по теореме Виетта

x1 + x2=-p/2

x1*x2 = (2p^2-3p) / 2

пусть x2 = 0, тогда 0 = (2p^2-3p) / 2

Решаем уравнение относительно р

2p^2-3p=0

p (2p-3) = 0

p=0 или p=3/2

Вот значит при p=0 и p=3/2 один из корней равен нулю