Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на три равных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 4 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

У нас есть три угла, величиной a° < = b° < = 4a°.

Причем сумма этих трех углов равна 360°.

a + b + 4a = 5a + b = 360

b = 360 - 5a

Решаем систему неравенств:

{ a < = 360 - 5a

{ 360 - 5a < = 4a

Приводим подобные

{ 6a < = 360

{ 9a > = 360

Получаем

{ a < = 60

{ a > = 40

Таким образом, наименьший угол а меняется от 40° до 60°, и получается

{ b > = 360 - 5a = 360 - 5*60 = 60; 4a = 4*60 = 240

{ b < = 360 - 5a = 360 - 5*40 = 160; 4a = 4*40 = 160

То есть размеры уголов меняются от (40; 160; 160) до (60; 60; 240)

Для угла а, который меняется от 40 до 60, всего есть 60 - 40 + 1 = 21 вариант.

Значит, и средний угол тоже может принимать 21 различное значение.

Ответ: 21.

Примечание: если все три угла обязательно должны быть разными, то крайние варианты (40; 160; 160) и (60; 60; 240) отпадают, остается 19 вариантов.