Студент знает 7 из 10 экзаменационных вопросов. Наугад предлагают три вопроса. Найти вероятность того, что он знает ответ на: а) три вопроса, б) только на один вопрос, в) хотя бы на один вопрос.

Количество все возможных исходов - C (3; 10) = 10!/[7!*3!] = 120.

a) Студент знает на три вопроса, то есть, на эти три вопроса он может ответить C (3; 7) = 7!/[4!*3!] = 35 способами (кол-во благоприятных событий)

Вероятность того, что студент знает ответ на три вопроса равна: P=35/120≈0.29

б) На один вопрос он может ответить C (1; 7) = 7 способами, на остальные два вопроса ответить может C (2; 3) = 3!/[2!*1!] = 3 способами. То есть, из трех вопросов он знает только один вопрос: 7*3=21 способами.

Вероятность того, что студент знает только на один вопрос равна: P=21/120 = 0.175

в) Хотя бы на один вопрос.

Это значит, что он может ответить на три вопроса как:

1) один правильный и два вопроса неправильные

2) два правильных ответа и один неправильный

3) только три правильных ответа

То есть, ответить на один правильный и два неправильных вопроса студент может C (1; 7) * C (2; 3) = 7*3=21 способами. На два правильных ответа и один неправильный он может ответить C (2; 7) * C (1; 3) = 63 способами. А на все три вопроса дать правильные он может C (3; 7) = 35 способами

Искомая вероятность: P=[21+63+35]/120 = 119/120