Докажите, что для любых значениях m, n, принадлежащих множеству целых чисел, число (5m+3n+1) ^5 * (3m+n+4) ^4 делится на 16

Расширим понятие четное на целые числа: четное - делится на 2 без остатка

1. эм+эн - четное

тогда 2*эм + (эм+эн) = 3m+n - четное

и 3m+n+4 - четное и выражается как 2*Жэ, итого получаем:

(5m+3n+1) ^5 * (3m+n+4) ^4 = (5m+3n+1) ^5 * (2*Жэ) ^4 = (5m+3n+1) ^5*2^4*Жэ^4=16 * (5m+3n+1) ^5*Жэ^4 делится на 16 ...

2. эм+эн - нечетное

тогда 2*эм+2 * (эм+эн) + (эм+эн) = 5m+3n - нечетное, а 5m+3n+1 четное и делится на 2 ... 5m+3n+1=2*Ёу

итого получаем:

(5m+3n+1) ^5 * (3m+n+4) ^4 = (2*Ёу) ^5 * (3m+n+4) ^4 = (2) ^5 * (Ёу) ^5 * (3m+n+4) ^4=32 * (Ёу) ^5 * (3m+n+4) ^4 делится на 16

вот так вот и получилаось ... какие бы там эм и эн ни были выражение все равно на 16 делится