Назовём две соседние цифры близкими, если они отличаются на 1. Существует ли шестизначное число кратное11, у котрого любые две соседнике числа соседние цифры-близкие?

Признак делимости числа на 11: сумма цифр числа на четных местах должна быть равна сумме цифр на нечетных. Например: 12155 - 1+1+5=2+5.

Если в числе соседние цифры близкие, значит они чередуются - четные и нечетные. Т. е. рядом с 2 должна стоять 1 или 3. например стоит 3, с ней должна стоиять 2 или 4. И т. д.

Т. е. в 6-значном числе 3 цифры четные и 3 цифры нечетные.

сумма 3 нечетных цифр всегда нечетная

сумма четных цифр всегда четная.

Т. е. они не могут быть равны, и такого числа не существует.