Есть два двузначных числа, каждое из которых равно неполному квадрату разности своих цифр. Одно число на 11 больше другого. Найдите эти числа. В ответе укажите большее из них.

Меньшее число:

Первая цифра (десятки) - х

Вторая цифра (еденицы) - у

Первое число : (10 х + у)

Неполный квадрат числа: х²-ху + у²

Первое уравнение: 10 х+у = х²-ху + у²

Большее число:

Первая цифра (десятки) - (х+1)

Вторая цифра (единицы) - (у+1)

Второе число: 10 (х+1) + у+1 = 10 х+10+у+1=10 х+у+11

Второе уравнение: 10 х + у + 11 = (х+1) ² - (х+1) (у+1) + (у+1) ²

Система уравнений:

{10x+y = x²-xy + y²

{10x+y+11 = (x+1) ² - (x+1) (y+1) + (y+1) ²

{10x+y = x²-xy+y²

{10x+y + 11 = x² + 2x+1 - (xy + x + y+1) + y²+2y+1

{10x+y=x²-xy+y²

{ 10x + y + 11 = x²+2x+1-xy-x-y-1+y²+2y+1

{10x+y = x²-xy+y²

{10x+y + 11 = x²+x + y² + y - xy + 1

{10x+y = x²-xy + y²

{10x+y + 11 = (x²-xy+y²) + x+y+1

Вычтем из второго уравнение первое:

10 х + у + 11 - (10 х+у) = (х²-ху + у²) + х+y+1 - (x²-xy + y²)

11=x+y+1

11-1-y=x

x=10-y

Подставим значение х в первое уравнение:

10 (10-у) + у = (10-у) ² - у (10-у) + у²

100 - 10 у + у = 100 - 20 у + у² - 10 у + у² + у²

100 - 9 у = 100 - 30 у + 3 у²

-9 у + 30 у - 3 у² = 100-100

21 у - 3 у²=0

3 у (7-у) = 0

Произведение = 0, если один из множителей = 0:

3 у=0 ⇒ у₁=0 ⇒ х₁ = 10-0=10 не удовлетворяет условию задачи

7 - у=0 ⇒ у₂ = 7 ⇒ х₂ = 10-7 = 3

Следовательно:

меньшее число 37

большее число (37+11) = 48

Проверим:

3² - 3*7+7² = 9 - 21 + 49 = 37

4² - 4*8 + 8² = 16-32+64 = 48

Ответ: 48.