Есть 24 палочки. Длина первой палочки 1 см, длина второй 2 см, ..., двадцать четвертой 24 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). Как, использовав все эти палочки, составить три различных квадрата? Ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить в один квадрат.

Длина цепочки, состоящая из всех палочек указанных длин равна (формула суммы арифметической прогрессии) = (1+24) ·24/2=25·12=300 (см). Из этой цепочки надо сложить 3 различных квадрата. На каждый квадрат уходит 4 одинаковых отрезка (для каждого квадрата свой отрезок).

Для одного квадрата на каждую сторону надо взять по 10 см, для второго по 25 см, для третьего по 40 см.