Из пункта A в пункт B отправился пешеход, через три часа после него туда

выехал велосипедист, а еще через час - мотоциклист. Велосипедист и

мотоциклист прибыли в B одновременно, а пешеход на один час позже их.

Расстояние между A и B равно 40 км. На каких расстояниях от пункта B

велосипедист и мотоциклист обогнали пешехода?

Найдем время за которое велосипедист проедет весь путь от А до В.

Пусть скорость велосипедиста b, тогда время за которое он достигнет В равно 40/b ч

Мотоциклист, со скоростью c, достигнет B за 40/c ч.

Так как они приехали одновременно, и мотоциклист был в пути на час меньше, чем велосипедист, то можем составить ур-ние:

40/b = 40/c + 1

40c/bc = (40b + bc) / bc

40c = 40b+bc

40c - bc = 40b

c (40-b) = 40b

c = 40b / (40-b)

Аналогично для b и a:

Велосипедист был в пути на 3 часа меньше, но еще и ждал 1 час пешехода, тогда 40/a - 4 = 40/b

(40-4a) / a = 40/b

(40-4a) b = 40a

b = 40a / (40-4a)

b = 10a / (10-a)

Т. к велосипедист ждал 3 часа своего выезда, то за это время пешеход прошел 3a км

Время, за которое велосипедист встретил и обогнал пешехода, равно расстоянию между ними, деленное на разность скоростей. Или иначе:

t = 3a / (b-a)

Найдем разность скоростей:

10a / (10-a) - a = (10a - a (10-a)) / (10-a) = a² / (10-a)

Теперь время за которое велосипедист догнал пешехода:

3a / (a² / (10-a)) = 3a * (10-a) / a² = 3 (10-a) / a

Нам известно время за которое велосипедист догнал пешехода и известна скорость велосипедиста. Тогда он догнал пешехода в

10a / (10-a) * 3 (10-a) / a = 30 км от пункта A. Или в 10 км от пункта В.

Расписывать случай с мотоциклистом не буду, но скажу как решить:

В формулу скорости мотоциклиста c = 40b / (40-b) подставляешь скорость велосипедиста b через a : b = 10a / (10-a)

То есть находишь скорость с через a.

И аналогично находишь расстояние.