В треугольнике АВС угол CAB равен 30 градусов, а угол АВС равен 60 градусов. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости треугольника АВС. Докажите, что DB перпендикулярно ВС.

Решение:

Так как углы треугольника АВС равны 30 и 60, то угол ABC=90°

Так как AD перпендикулярен влоскости треугольника, то AD перпендикулерен любой прямой лежаще в этой плоскости,. Прямая АВ перпендикулярна AD, и прямая АВ является проекцией прямой BD на плоскость. По т. о трех перпендикулярах имеем: " Если проекция прямой перпендикулярна некоторой прямой лежащей в плоскости, то и наклонная перпендикулярна этой прямой" Следовательно BD перпендикулярна ВС