Коля и Вася живут в одном доме. Коля живет на 5 этаже в квартире номер 83, а Вася живет на третьем этаже в квартире номер 169. Сколько этажей в этом доме если на каждой лестничной клетке по 4 квартиры

Коля живёт в квартире 83, на этаже 4 квартиры, значит по счёту у него 83:4=20 целых, и 3 в остатке, т. е. это 21-й этаж, но не по высоте, а по порядку, т. е. если сложить этажи первого подъезда, плюс второго и т. д. до нужного подъезда.

Его этаж 5., значит 21-5=16 этажей в предыдущих подъездах. Их могло быть 1 подъезд (16 этажей) или 2 подъезда по 8 этажей (4 по 4 быть уже не могло, т. к. у Коли 5-й этаж)

У Васи 169:4 = 42 целых и 1 в остатке. значит у Васи 43-й этаж (опять же не по высоте, а по счёту, учитывая все подъезды)

43-3=40 этажей в предыдущих подъездах. Мы уже выяснили в 1 части задачи, что этажей или 16 или 8. т. к. 40 не делится на 16, а на 8 делится, то этажей в доме 8.

1) 83:4=20,75≈21 этаж

2) 169:4=42,25≈43 этаж

3) 21-5=16

4) 43-3=40

найдём НОК 16 и 40

16=2·2·2·2

40=2·2·2·5

это 2, 4, 8

2 и 4 не подходят, так как из условия задачи известно, что Коля живёт на 5 этаже

следовательно в доме 8 этажей.

Ответ: в доме 8 этажей.