Sin4x+sin2x+sin3x+sinx=0

Применим формулу суммы синусов для первого с последним и для двух средних:

2sin (5x/2) cos (3x/2) + 2sin (5x/2) cos (x/2) = 0

2sin (5x/2) (cos (3x/2) + cos (x/2) = 0

sin (5x/2) = 0 или cos (3x/2) + cos (x/2) = 0

5x/2 = πn 2cosx * cos (x/2) = 0

x = 2πn/5 cosx = 0 или cos (x/2) = 0

x = π/2 + πk x/2 = π/2 + πm

x = π + 2πm