Существует ли два последовательных натуральных числа, каждое из которых простое? а три?

Два существует: 2 и 3.

Три не существует, потому что тогда либо второе число четное, либо четные - первое и третье. Но есть единственное четное простое число - это 2. И оно не может идти вторым в тройке, потому что до него нет простых чисел. Ну а т. к. оно единственное, то первое и третье, будучи четными не могут быть простыми.