Вася и Коля по очереди выписывают цифры десятизначного числа. Вася хочет, чтобы получилось число кратное 9, а Коля стремится ему помешать. Первый ход делает Вася. Кто и как выигрывает при правильной игре?

Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Первым начинает Вася, ему надо получить число кратное 9. Поэтому логично, что он напишет 9. Однако Коля вторым своим ходом, добавляя любую цифру, кроме нуля, всегда может добавить такую цифру, что сумма написанных цифр не будет кратна 9. Более того, Коля может выписывать любую цифру вплоть до своего последнего хода. Именно Коля пишет последнюю десятую цифру, именно он считает сумму девяти цифр и добавляет десятую такую, чтобы их сумма не делилась на 9.

Итак, если первым ходит Вася, то он обязательно проиграет при правильной игре Коли.

Всё с точностью до наоборот, когда первый ход делает Коля. Тогда Вася своим последним ходом обеспечивает себе победу.