2. Диагонали ромба равны 8 и 3 единицам. Написать уравнения сторон ромба, если большая диагональ лежит на оси ОХ, а меньшая - на оси ОУ. Вычислить расстояние между параллельными сторонами этого ромба.

Так как диагонали ромба делятся пополам, то на положительном участке оси х лежит 4 единицы большей диагонали и 4 - на отрицательном, а на у - по 1,5 соответственно. Уравнения сторон ромба - функции прямых, которые имеют вид: у=kx+b.

Начнем с ситуации, где 1,5 м 4 лежат на положительный участках соответствующих осей: тогда при х=0, н=1,5, значит b=1,5, а при у=0, х=4, значит k=-3/8, ур-е имеет вид: y=-3/8*x+1,5

Теперь рассмотрим случай, когда участок х - отрицательный, а у - положительный. для х=0, у=1,5, b=1,5, а для у=0, х=-4, значит k=3/8, ур-е имеет вид: у=3/8*x+1,5

Точно так же для других сторон мы получим: у=3/8*x-1,5 и y=-3/8*x-1,5

Теперь с расстоянием между сторонами. Оно будет равно двум высотам, проведенным из вершины прямоугольного треугольника, содержащего стороны 1,5 и 4. Высота (обозначим ее а) равна а=1,5*4/√1,5²+4²=6/√18,25, значит расстояние равно 2 а=12√18,25