Лодка в 8:00 вышла из пункта а в пункт б, расположенный в 24 км от а. Пробыв в пункте 3 ч лодка отправилась обратно и вернулась в пункт а в 21:00. Определите скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 1 км/ч

Скорость лодки: v км/ч

Допустим, что первую часть пути лодка шла по течению.

Тогда из пункта А в пункт Б лодка шла:

t₁ = S / (v+v₀) (ч), где v₀ = 1 км/ч - скорость течения реки.

Обратно лодка шла:

t₂ = S / (v-v₀) (ч)

Так как t = t₁+t₂ = 21 - 8 - 3 = 10 (ч), то:

t₁+t₂ = S / (v+v₀) + S / (v-v₀)

10 = (24 (v-v₀) + 24 (v+v₀)) : (v²-v₀²)

24v - 24v₀ + 24v + 24v₀ = 10 (v²-v₀²)

5v² - 24v - 5 = 0 D = b²-4ac = 576+100 = 676 = 26²

v₁ = (-b+√D) / 2a = (24+26) : 10 = 5 (км/ч)

v₂ = (-b - √D) / 2a = - 0,2 - не удовлетворяет условию.

Ответ: скорость лодки 5 км/ч.