Если в уравнении переменная находится во второй степени, и это старшая степень, то как оно называется?

Это будет называться - квадратным уравнением или уравнением второй степени.

Уравнение третьей степени называется - кубическим уравнением, а более высокий степени уравнений таких названий не имеют.