На доске написаны числа 1,2,3 ... 27 одним ходом можно стереть 3 цифры, так чтобы их сумма была больше 53 и сумма последующих ходов была не одинакова. Напишите первые 4 хода. Можно ли сделать 9 ходов. Какое максимальное число ходов можно сделать?

Первые 4 хода:

1) 27 + 26 + 1 = 54

2) 25 + 24 + 6 = 55

3) 23 + 22 + 11 = 56

4) 21 + 20 + 16 = 57

Сумма всех чисел от 1 до 27

S = (1 + 27) / 2 * 27 = 378

Сумма всех чисел от 54 до 62

S = (54 + 62) / 2 * 9 = 522

Следовательно сделать 9 ходов нельзя.

Найдем максимальное количество ходов через уравнение:

(54 * 2 + n - 1) / 2 * n = 378

(107 + n) / 2 * n = 378

n² + 107n = 756

n² + 107n - 756 = 0

D = 107² + 4 * 756 = 14473 ≈ 120²

n₁ = (-107 + 120) / 2 = 6,5 - округляем вниз

n₂ = (-107 - 120) / 2 < 0 не уд. условию

Значит максимум можно сделать 6 ходов