Основание треугольника

Строгого определения понятия "основание треугольника" в геометрии не существует. Как правило, этим термином обозначается, сторона треугольника, к которой из противоположной вершины проведен перпендикуляр (опущена высота). Также этим термином принято называть "неравную" сторону равностороннего треугольника. Поэтому выберем из всего многообразия примеров, известного в математике под понятием "решение треугольников", варианты, в которых встречаются высоты и равносторонние треугольники.

Если известны высота и площадь треугольника, то для того чтобы найти основание треугольника (длину стороны, на которую опущена высота), воспользуемся формулой нахождения площади треугольника, утверждающей, что площадь любого треугольника можно посчитать, умножив половину длины основания на длину высоты:

S=1/2*c*h, где:

S - площадь треугольника,

с - длина его основания,

h - длина высоты треугольника.

Из этой формулы находим:

с=2*S/h.

Например, если площадь треугольника равняется 20 кв. см., а длина высоты - 10 см, то основание треугольника будет:

с=2*20/10=4 (см). 2 Если известны боковая сторона и периметр равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:

с=Р-2*а, где:

Р - периметр треугольника,

а - длина боковой стороны треугольника,

с - длина его основания. 3 Если известны боковая сторона и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:

с=а*√ (2 * (1-cosC)), где:

C - величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,

а - длина боковой стороны треугольника.

с - длина его основания.

(Формула является прямым следствием теоремы косинусов)

Имеется и более компактная запись этой формулы:

с=2*а*sin (B/2) 4 Если известны боковая сторона и величина смежного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей легко запоминающейся формуле:

с=2*а*cosA

A - величина смежного основанию угла равностороннего треугольника,

а - длина боковой стороны треугольника.

с - длина его основания.

Эта формула является следствием теоремы о проекциях. 5 Если известен радиус описанной окружности и величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника, то длину основания можно посчитать по следующей формуле:

с=2*R*sinC, где:

C - величина противоположного основанию угла равностороннего треугольника,

R - радиус описанной вокруг треугольника окружности,

с - длина его основания.

Эта формула является прямым следствием теоремы синусов.