Серёжа задумал два натуральных числа. Он забыл задуманные числа, но точно помнит, что их сумма равна 22, а про разность абсолютно уверен, что она меньше 14, но больше 10. Какие два числа задумал Серёжа? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Разность от 10 до 14 - значит, 11, 12 или 13.

Если разность 11

a+b=22

a-b=11

2a=33; a=16,5 - не может быть.

Если разность 12

a+b=22

a-b=12

2a=34; a=17; b=5 - это решение.

Если разность 13

a+b=22

a-b=13

2a=35; a=17,5 - не может быть.

Единственное решение (17; 5).

Если разность могла быть 10 или 14, то добавляются решения: (16; 6) и (18; 4).