Найти область определения функции.

y=log2 (1-x) + √x+2

y = 1 / sin x - cos x

1) y=log₂ (1-x) + √x+2

Область определения - это множество допустимых значений аргумента. Т. е. мы должны выяснить: какие значения х можно использовать для данной функции, а какие - нет

Учтём, что логарифм отрицательного числа и нуля не существует;

под корнем должно стоять неотрицательное число.

Значит:

1 - х > 0, ⇒ - x > - 1, ⇒ x < 1

x + 2 ≥ 0, ⇒ x ≥ - 2, ⇒ x ≥ - 2

Ответ: х∈[ - 2; 1)

2) y = 1 / sin x - cos x

Область определения - это множество допустимых значений аргумента. Т. е. мы должны выяснить: какие значения х можно использовать для данной функции, а какие - нет

Учтём, что делить на нуль нельзя, значит:

Sinx - Cos x ≠ 0, ⇒ Sinx ≠ Cosx |: Cosx, ⇒ tg x≠ 1, ⇒x ≠ π/4 + πk, k ∈ Z

Ответ: x ≠ π/4 + πk, k ∈ Z