Доказать что n^3-3 не делится на 7! (8 класс)

Число n можно представить в виде:

n = 7k; n^3 - 3 = 7^3*n^3 - 3

n = 7k + 1; n^3 - 3 = (7k+1) ^3 - 3 = (7k) ^3 + 3 * (7k) ^2 + 3*7k + 1 - 3 = 7m - 2

n = 7k + 2; n^3 - 3 = (7k) ^3 + 3 * (7k) ^2*2 + 3*7k*2^2 + 2^3 - 3 = 7m + 5

n = 7k + 3; n^3 - 3 = (7k) ^3 + 3 * (7k) ^2*3 + 3*7k*3^2 + 3^3 - 3 = 7m + 24

n = 7k + 4; n^3 - 3 = (7k) ^3 + 3 * (7k) ^2*4 + 3*7k*4^2 + 4^3 - 3 = 7m + 61

n = 7k + 5; n^3 - 3 = (7k) ^3 + 3 * (7k) ^2*5 + 3*7k*5^2 + 5^3 - 3 = 7m + 122

n = 7k + 6; n^3 - 3 = (7k) ^3 + 3 * (7k) ^2*6 + 3*7k*6^2 + 6^3 - 3 = 7m + 213

Ни один из остатков не делится на 7.