Составить геометрическую прогрессию, в которой четвертый член больше второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6.

Составом систему:

В4 - В2=24

В2 + В3=6

где В1; В2; В3; В4 - последовательные члены геометрической прогрессии.

В2=B1*q

B3=B1 * (q^2)

B4=B1 * (q^3)

где q частное геометрической прогрессии:

Получим систему:

B1 * (q^3) - В1*q=24

B1*q + B1 * (q^2) = 6

Вынести в первом и во втором уравнении В1*q за скобки:

B1*q * ((q^2) - 1) = 24

B1*q * (1 + q) = 6

В первом уравнении в скобках, формула сокращенного умножения, распишем её:

B1*q * (q - 1) * (q+1) = 24

B1*q * (1 + q) = 6

Подставим второе в первое:

[B1*q * (q + 1) ] * (q-1) = 6 * (q-1) = 24

q-1=4

q=5

Из второго уравнения найдём В1:

В1*5 * (1+5) = 6

В1*5*6=6

В1=1/5

Значит:

В2=1

В3=5

В4=25

В5=125 и так далее

Мы получили геометрическую прогрессию, где первый член В1=1/5 а её частное q=5