Найдите точки пересечения окружности х2+у2=1 с прямой у=кх + 1

X² + y² = 1

y = kx + 1

Подставим второе в первое

x² + (kx + 1) ² = 1

x² + k²x² + 2kx + 1 = 1

x² + k²x² + 2kx = 0

разложим на множители

x * (x + k²x + 2k) = 0

Первое решение

x₁ = 0

y₁ = kx₁ + 1 = 1

(0; 1)

Второе решение

x₂ + k²x₂ + 2k = 0

x₂ (1+k²) = - 2k

x₂ = - 2k / (1+k²)

y₂ = kx₂ + 1 = - 2k₂ / (1+k²) + 1 = (1-k²) / (1+k²)

(-2k / (1+k²); (1-k²) / (1+k²))