Партию деталей решили разложить поровну по ящикам. Сначала в каждый ящик разложили по 12 деталей, но при этом осталась 1 деталь. Тогда из одного ящика вынули все детали, и в оставшиеся ящики разложить все детали поровну. Сколько деталей в партии, если в каждый ящик входило не более 20 деталей

Xotela foto poslat, ne polucilos

Пусть х - количество деталей.

у - количество ящиков, которое было вначале.

Вначале было:

х = 12 у + 1

Потом из одного ящика разложили, предположим, по 1 детали:

х = (у-1) • (12+1)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые.

12 у + 1 = 13 у - 13

13 у-12 у = 1+13

у=14 ящиков было вначале

х = 12•14+1 = 169 деталей в партии.

Проверка:

х = (14-1) (12+1) = 13•13=169

Или разложили по другим ящикам по 2 детали:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+2)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые.

12 у + 1 = 14 у - 14

14 у-12 у = 1+14

2 у = 15

у=7,5 ящиков - не подходит.

Или разложили по другим ящикам по 3 детали:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+3)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:

12 у + 1 = 15 у - 15

15 у-12 у = 1+15

3 у = 16

у=16/3 = 5 1/3 ящиков - не подходит.

Или разложили по другим ящикам по 4 детали:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+4)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:

12 у + 1 = 16 у - 16

16 у-12 у = 1+16

4 у = 17

у=17/4 = 4 1/4 ящиков - не подходит.

Или разложили по другим ящикам по 5 деталей:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+5)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:

12 у + 1 = 17 у - 17

17 у-12 у = 1+17

5 у = 18

у=18/5 = 3 3/5 ящиков - не подходит.

Или разложили по другим ящикам по 6 деталей:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+6)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:

12 у + 1 = 18 у - 18

18 у-12 у = 1+19

6 у = 19

у=19/6 = 3 1/6 ящиков - не подходит.

Или разложили по другим ящикам по 7 деталей:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+7)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:

12 у + 1 = 19 у - 19

19 у-12 у = 1+19

7 у = 20

у=20/7 = 2 6/7 ящиков - не подходит.

Или разложили по другим ящикам по 8 деталей:

х = 12 у + 1

х = (у-1) • (12+8)

Поскольку левые части этих двух уравнений равны, то равны и правые:

12 у + 1 = 20 у - 20

20 у-12 у = 1+20

8 у = 21

у=21/8 = 2 5/8 ящиков - не подходит.

Другие варианты не рассматриваются, поскольку более 20 деталей в ящик не укладывается.