При делении техзначного числа, у которого цифры десятков и сотен одинаковые, а цифры единиц равна 5, на однозначное число получается в остатке 8. Найди техзначное число, делитель и неполное частное.

Question

Математика

Пашуха

29 сентября, 04:51

При делении техзначного числа, у которого цифры десятков и сотен одинаковые, а цифры единиц равна 5, на однозначное число получается в остатке 8. Найди техзначное число, делитель и неполное частное.

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ?

Семион · Answer 1

1) т. к. цифра сотен и десятков одинаковая, то представим наше исходное трехзначное число в виде x*100+x*10+5, где x - натуральное число и 0
2) т. к. при делении этого числа на какое-то однозначное число получился остаток 8, то число на которое делили было явно больше 8, а такое однозначное число только одно, и это 9

3) возьмем только ту часть нашего трёхзначного числа, которая нацело разделилась на 9

Для этого вычтем из нашего трехзначного числа, представленного как x*100+x*10+5 восемь, получим x*100+x*10+5-8=x*100+x*10-3

4) упростим выражение x*100+x*10-3, получим 110x-3 (думаю расписывать не надо, как мы упрощаем)

5) т. к. x*100+x*10-3 это часть, которая нацело делится на 9, то проверим ее на делимость на 9

(Признак делимости на 9: если сумма цифр числа делится на 9, то и все число делится на 9)

получим что выражение x+x-3 должно нацело делится на 9, такое возможно только при x = 6 (здесь можно подбором, т. к. x может принимать мало значений (см. пункт 1))

6) подставим 6 в первую формулу нашего числа и получим 665

7) проверим наше число, разделив его на 9, получим 73 и остаток 8

Готово!