Решите уравнение:

1. (2t+3) ^4+3 (2t+3) ^2-4=0

2. (2z-1) ^4-5 (2z-1) ^2+4=0

1.) пусть (2t+3) = x;

х^4+2*3/2*х^2+9/4-9/4-4=0;

(х^2+3/2) ^2=9/4+16/4; извлекаем корень;

х^2+3/2=+-5/2;

а) х^2=-3/2-5/2; х^2=-8/2=-4 (не имеет смысла, число в квадрате не может быть отрицательным);

б) х^2=-3/2+5/2; х^2=2/2=1;

извлекаем корень;

х1=1; х2=-1;

обратная замена:

2t+3=1, 2t=-3+1=-2, t=-2/2=-1;

2t+3=-1, 2t=-3-1=-4, t=-4/2=-2;

t1=-1; t2=-2;

2.) пусть (2z-1) = x;

х^4-2*5/2 х^2+25/4-25/4+4=0;

(х^2-5/2) ^2 = 25/4-16/4; извлекаем корень;

х^2-5/2=+-3/2;

а) х^2 = 5/2-3/2, х^2=2/2=1; извлекаем корень;

х1=-1; х2=1;

б) х^2=5/2+3/2, х^2=8/2=4; извлекаем корень;

х3=-2; х4=2;

обратная замена:

2z-1=-1, 2z=1-1=0, z1=0;

2z-1=1, 2z=1+1=2, z2=2/2=1;

2z-1=-2, 2z=1-2=-1, z3=-1/2=-0,5;

2z-1=2, 2z=1+2=3, z4=3/2=1,5.