задание С6 для ЕГЭ решить в целых числах 3xy+y=7x+3

решить в целых числах 3xy+y=7x+3

3xy+y-7x=3 домножим на 3

9xy+3y-21x=9 прибавим - 7 справа и слева

9xy+3y-21x-7=9 - 7=2

9xy+3y - 21x-7 = 2 разложим на множители левую часть

3y (3x+1) - 7 (3x+1) = 2

(3x+1) * (3y-7) = 2

представим в виде

(3x+1) = 2 / (3y-7) (1)

у числа 2 четыре целых делителя - 2 - 1 1 2

тогда возможные варианты

(3y-7) = - 2 = - 1 = 1 = 2

у = 5/3 = 2 = 8/3 = 3

нужны только целые корни

у = 2 у=3

тогда для этих значений у из выражения (1)

х = - 1 х=0

Ответ (-1; 2) (0; 3)