В палате лордов 200 человек. Известно, что любые 20 из них образуют тайное общество (в котором ровно 20 участников). Какое наименьшее число лордов может пойти слушать оперу, чтобы среди них были представители всех обществ?

Лордов - 200 л.

обществ - 20 о.

участников - 20 л.

мин. лордов, чтобы все об-ва - - ? л.

Решение.

20 * 20 = 200 (л.); 200 = 200 - т. е все лорды входят в какое-то одно общество, т. к. по условию нет не участвующих в них и нет участвующих в нескольких.

Пусть в самом неблагоприятном случает, будут представлены все участники только 20-ти обществ, а участник 20-го никак не встретится.

20*19 = 380 (л) - все участники 19-ти обществ.

19 + 1 = 181 (л.) - нужно, чтобы новенький был из другого общества (все 20 мест первых 19 заняты, он непременно будет их другого!)

Ответ: 181 лорд.

200 лордов: на 20 лордов в обществе = 10 тахных обществ. Ответ 10 лордов может пойти слушать оперу, чтобы среди них были представители всех обществ