Рассчитывала истратить 340 р. Однако в поход пошло на 3 человека боль-ше, чем предполагалось, и расходы на каждого участника оказались ниже расчётных на 1 р., поэтому было истрачено 380 р. Сколько было участников похода? 1) Составьте уравнение по условию задачи, обозначив буквой x: а) число участников похода; б) количество школьников, собиравшихся в поход; в) планировавшийся расход на каждого участника похода; г) реальный расход на каждого участника похода. 2) Решите уравнение и дайте ответ на вопрос задачи.

А) Пусть x человек - количество участников похода. Тогда количество школьников, собиравшихся в поход, будет x-3 человека. 380/x руб - реальные расходы на каждого участника похода. 340 / (x-3) руб - предполагаемые расходы на каждого участника, что на 1 руб больше, чем оказалось фактически.

340 / (x-3) - 380/x = 1

(340x-380x+1140) / (x²-3x) = 1

1140-40x = x²-3x

x²+37x-1140 = 0

D = 1369+4*1140 = 5929 = (77) ²

x1 = 20

x2 = - 57 - не подходит по смыслу.

Ответ: в поход пошли 20 человек.

б) Пусть x чел - количество школьников, собиравшихся в поход, тогда (x+3) чел - количество участников похода. 340/x руб - планируемые расходы на одного человека, 380 / (x+3) руб - реальные расходы на одного человека, что на 1 руб меньше планируемых.

340/x-380 / (x+3) = 1

(340x+1020-380x) / (x ²+3x) = 1

1020-40x = x ²+3x

x²+43x-1020 = 0

D = 1849+4*1020 = 5929 = (77) ²

x1 = 17

x2 = - 60 - не подходит.

В поход собирались 17 чел, а пошли 17+3 = 20 чел.

в) Пусть x руб - планировавшийся расход на одного человека, тогда (x-1) руб - реальный расход на одного человека. 340/x школьников собирались в поход, 380 / (x-1) школьников пошли в поход, что на 3 человека больше

380 / (x-1) - 340/x = 3

(380x-340x+340) / (x²-x) = 3

40x+340 = 3x²-3x

3x²-43x-340 = 0

D = 1849+4*3*340 = 5929 = (77) ²

x1 = 20

x2 = - 34/6 - не подходит

Планируемые расход на каждого участника 20 руб. Значит, собирались в поход 340/20 = 17 чел, а пошли 17+3 = 20 чел.

г) Пусть x руб - реальный расход на каждого человека. Тогда (x+1) руб - планировавшийся расход. 380/x чел пошли в поход, 340 / (x+1) чел собирались в поход, что на 3 чел меньше

380/x-340 / (x+1) = 3

(380x+380-340x) / (x²+x) = 3

40x+380 = 3x²+3x

3x²-37x-380 = 0

D = 1369+4*3*380 = 5929 = (77) ²

x1 = 19

x2 = - 40/6 - не подходит.

Потратили по 19 руб на человека, значит в поход пошло 380/19 = 20 человек.