Про положительное число m известно, что в десятичной записи целой части числа m^3 не менее 9 цифр, а в записи целой части числа m^4 не более 11 цифр. Сколько цифр в записи целой части числа m^12?

Количество цифр в числе N равно lg (N) + 1.

Не более 11 - значит, меньше 12.

F (m^3) = lg (m^3) + 1 = 3*lg (m) + 1 > = 9

F (m^4) = lg (m^4) + 1 = 4*lg (m) + 1 < 12

Система неравенств

{ lg (m) > 8/3

{ lg (m) < 11/4

464 < m < 562

Десятичная запись числа m^12 содержит

F (m^12) = lg (m^12) + 1 = 12*lg (m) + 1 = 3*4*lg (m) + 1

4*3*lg (m) > = 4*9 = 36

3*4*lg (m) < 3*12 = 36

Ответ: 36 цифр.