Докажите, что остаток от деление простого числа на 30 - простое число или единица.

Предположим, что остатком от деления на 30 простого числа является составное число. Тогда это можно представить как p=30b+r.
А так как делитель - 30, остатки тоже могут быть только до 30. Все составные числа, делящиеся на 2 можно выкинуть, т.к. 30b+чётное число=чётное число (то есть не простое).
Таким образом, у нас остались только числа 9, 15, 21, 25, 27. 30b+9 делится на 3, 30b+15 тоже, такая же история с 21 и 27, 30b+25 делится на 5 (на конце пятёрка). Следовательно, ни одно составное число нам не подошло, остались только простые да единица.