Выяснить при каких значениях х имеет смысл выражение log x+3/x-4 по основанию 3

Log3 ((x+3) / (x-4))

Ну, во-первых, знаменатель дроби не должен быть равен 0

а во-вторых, "тело" логарифма должно быть строго больше 0. Так как 3 ни в какой степени не может быть меньше или равно 0.

Тогда:

x-4 ≠ 0

x ≠ 4

(x+3) / (x-4) > 0 это то же самое, что и

(x+3) * (x-4) > 0

Тогда

+ - 3 - 4 +

x<-3

x>4