Найти углы и стороны треугольника если а=4, b=5, c=6

Стороны известны, найдем углы (по теореме косинусов).

1) α угол, лежащий против стороны а.

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos (α);

cos (α) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc) = (25 + 36 - 16) / (2*5*6) = 45 / (2*5*6) =

= 9 / (2*6) = 3/4 = 0,75;

α = arccos (0,75).

2) β угол, лежащий против стороны b.

b^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cos (β);

cos (β) = (a^2 + c^2 - b^2) / (2ac) = (16+36-25) / (2*4*6) = (16+11) / (2*4*6) =

= 27 / (2*4*6) = 9 / (2*4*2) = 9/16 = 0,5625;

β = arccos (0,5625).

3) γ угол, лежащий против стороны c.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos (γ);

cos (γ) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab) = (16+25 - 36) / (2*4*5) = (25-20) / (2*4*5) =

= 5 / (2*4*5) = 1/8 = 0,125;

γ=arccos (0,125).